Question

如圖所示，一質量m=0.5kg的“日”字形勻質導線框“abdfeca”靜止在傾角a=37°的 粗糙斜面上，線框各段長ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=0.5m，ef與斜面底邊重合，線框與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等、均為R═0.4Ω，其余部 分電阻不計．斜面所在空間存在一有界矩形勻強磁場區域GIJH，其寬度GI=HJ=L，長度IJ＞L，IJ∥ef，磁場垂直斜面向上，磁感應強度B=1T．現用一大小F=5N、方向沿斜 面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中點，使線框沿斜面向上運動，ab進入磁場時線框恰 好做勻速運動．若不計導線粗細，重力加速度g=10m/s²，sin37=0.6，cos37=0.8．求：
（1）ab進入磁場前線框運動的加速度大小a．
（2）cd在磁場中運動時，外力克服安培力做功的功率P．
（3）線框從開始運動到ef恰好穿出磁場的過程中，線框中產生的焦耳熱與外力F做功的比值

Q

W

．

Answer 1

分析：（1）對于線框進入磁場前的運動過程，根據牛頓第二定律求解加速度a的大小．
（2）ab進入磁場時線框恰好做勻速運動，只有一邊切割磁感線，當cd在磁場中運動時，有且僅有一條邊切割磁感線，等效電路也相同，所以線框一直做勻速運動，根據平衡條件和安培力與速度的關系式，求出線框勻速運動的速度v，即由公式P=F_安v求解外力克服安培力做功的功率P．
（3）由運動學公式求出ab進入磁場前線框發生的位移x，外力F做功為W=F（x+3L），線框中產生的焦耳熱等于克服安培力所做的功．

解答：解：（1）ab進入磁場前，線框做勻加速運動，所受的摩擦力大小為：f=μmgcosα=0.25×0.5×10×cos37°N=1N，
由牛頓第二定律有：F-mgsinα-f=ma
代入數據解得：a=

F-mgsinα-f

m

=

5-0.5×10×sin37°-1

0.5

m/s²=2m/s²，
（2）由于線框穿越磁場的過程中有且僅有一條邊切割磁感線，等效電路也相同，所以線框一直做勻速運動，設速度大小為v，
由力的平衡條件有：
  F=mgsinα+μmgcosα+F_安
代入數據解得：F_安=1N
而安培力F_安=BIL=

B2L2v

R總

回路的總電阻為 R_總=R+

R

2

=0.4+0.2=0.6Ω
解得：v=2.4m/s
所以 P=F_安v=2.4W
（3）設ab進入磁場前線框發生的位移為x，
則 x=

v2

2a

=

2．42

2×2

m=1.44m
而 Q=F_安×3L=1×3×0.5J=1.5J
  W=F（x+3L）=5×（1.44+3×0.5）J=14.7J
 

Q

W

=

1.5

14.7

=

5

49

答：（1）ab進入磁場前線框運動的加速度大小a為2m/s²．
（2）cd在磁場中運動時，外力克服安培力做功的功率P為2.4W．
（3）線框從開始運動到ef恰好穿出磁場的過程中，線框中產生的焦耳熱與外力F做功的比值

Q

W

為

5

49

．

點評：按順序分析線框的受力情況，確定其運動情況是解決本題的關鍵點，同時要熟練推導出安培力與速度的關系，知道克服安培力做功等于線框產生的熱量．