Question

【題目】已知人和雪橇的總質量m=75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下滑動，滑動時雪橇所受的空氣阻力f1與速度v成正比，比例系數k未知。從某時刻開始測得雪橇運動的v—t圖線如圖， AD是AC的切線， A點坐標（0，5），D點坐標（4，15），由圖

（1）試說明雪橇的運動情況。（先做什么運動？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運動）

（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為多大？

（3）求空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ。

Answer 1

【答案】（1）先做加速度減小的加速運動，速度逐漸增大，然后做勻速運動 （2）2.5m/s2 （3）37.5kg/s 0.125

【解析】

（1）根據v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運動情況．（2）當雪橇的速度v=5m/s時，由數學知識求出斜率，得到加速度．（3）以人和雪撬整體為研究對象，根據牛頓第二定律得到加速度的表達式，將時速度和加速度、速度最大時的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數．

（1）由圖看出，圖線的斜率先變小后變為零，則雪撬先做加速度減小的加速運動，速度逐漸增大，然后做勻速運動。

（2）雪撬速度v=5m/s時，加速度a等于直線AD的斜率

（3）空氣阻力為，雪撬與斜坡間的摩擦力為

取人和雪撬為研究對象，由牛頓第二定律得：

即：

由v-t圖象知時

當速度達到最大值時

代入上式，解得：