Question

【題目】如圖1所示，匝正方形線框用細線懸掛于天花板上且處于靜止狀態，線框平面在紙面內，線框的邊長為,總電阻為,線框的下半部分（總面積的一半）處于垂直紙面向里的有界勻強磁場，磁場的上、下邊界之間的距離為（），磁場的磁感應強度按照圖2變化，時刻，懸線的拉力恰好為零，圖中的已知。在時刻剪斷細線，線框剛要完全穿過磁場時，加速度為零，線框在穿過磁場的過程中始終在紙面里，且不發生轉動，重力加速度為，求

（1）線框的總質量？

（2）~時間內，通過某一匝線框截面的電荷量？

（3）線框穿過磁場的過程中，線框中產生的焦耳熱？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：當磁感應強度均勻增大時，線圈中有感應電流，受到向上的安培力，由題設懸線的拉力為零，則安培力等于重力，t0之后，由于磁場變為恒定，線圈在勻強磁場中加速下降，全部進入磁場后以g 的加速度加速，下邊緣離開磁場時，由于線框上邊切割磁感線產生感應電流，線框受安培力，當安培力變化到與重力相等時，加速度為零；至于焦耳熱要用到能量守恒定律進行計算。

(1) 0-t0這段時間內，感應電動勢為：

感應電流為：

由題意懸線拉力為零，即所受的安培力為：

聯立解得：

（2）過橫截面積的電荷量：

產生的平均感應電流為：

所以通過一匝線框橫截面的電荷量為：

(3)設剛完全穿出來時速度為v，線框的上邊緣離開磁場時加速度為零，則此刻有重力等于安培力：

產生的感應電流為：

穿過磁場過程中根據動能定理：

其中

克服安培力做的功：

聯立解得：