Question

【題目】如圖所示，為表面粗糙的傾斜放置的長直軌道，軌道底端與一半徑為的光滑半圓軌道平滑連接于點(diǎn)，另一完全相同的半圓軌道在點(diǎn)與對(duì)接，之間有一很小的縫隙，其中在同一豎直線上。在傾斜軌道上距離水平地面高為的處無初速度地釋放一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，其直徑略小于狹縫），則小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，且從點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與點(diǎn)的間距為。已知小球的質(zhì)量為， 求

（1）小球在點(diǎn)時(shí)的速度大小？

（2）小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小？

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求出E點(diǎn)的速度；再根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求出壓力；全程列動(dòng)能定理求出摩擦力做的功。

⑴小球離開E點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向：

在水平方向：

聯(lián)立解得：

⑵從B到E根據(jù)動(dòng)能定理得：

對(duì)B點(diǎn)由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（3）設(shè)克服摩擦力做功為，則B到E列動(dòng)能定理:

聯(lián)立以上解得：