Question

月球環(huán)繞地球運(yùn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，其運(yùn)行周期約為27天．現(xiàn)應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地面多高時(shí)，人造地球衛(wèi)星可隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像其停留在天空中不動一樣．若兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，周期之比為1∶8，則它們軌道半徑之比是多少？(已知R_地＝6.4×10³ km)

Answer 1

3.63×10⁴ km　1∶4

月球和人造地球衛(wèi)星都在環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第三定律，它們運(yùn)行軌道的半徑的三次方跟圓周運(yùn)動周期的二次方的比值都是相等的．設(shè)人造地球衛(wèi)星運(yùn)動的半徑為R，周期為T＝1天，根據(jù)開普勒第三定律有：＝k，同理設(shè)月球軌道半徑為R′，周期為T′，也有＝k
由以上兩式可得＝
R＝＝＝6.67R_地
在赤道平面內(nèi)離地面高度
H＝R－R_地＝6.67R_地－R_地＝5.67R_地
＝5.67×6.4×10³ km＝3.63×10⁴ km.
由開普勒第三定律：＝
又因?yàn)門₁∶T₂＝1∶8，解得R₁∶R₂＝1∶4.