Question

一部機器由電動機帶動，機器上的皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍（如圖），皮帶與兩輪之間不發生滑動。已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為0.10 m/s2。

(1)電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比=?
(2)機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是多少?

Answer 1

解：（1）因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等設電動機半徑為r1,角速度w1,機器輪半徑為r2,角速度為w 2.
由題意知：r2 =3r1                            
由v=rw得                               （3分）
r1w1 = r2w2
即    r1w1= 3r1w2                                      
所以，
=3:1                      （ 3分）
（2）因A與皮帶邊緣同軸轉動，所以角速度相等，向心加速度與半徑成正比，
由
a=rw2得                           （2分）
aA=0.10 m/s2 ="0.05" m/s2                      （2分）

分析：傳動裝置，在傳動過程中不打滑，則有：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當角速度一定時，線速度與半徑成正比；當線速度大小一定時，角速度與半徑成反比．因此根據題目條件可知加速度及角速度關系．
解答：解：（1）因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等設電動機半徑為r₁，角速度ω₁，機器輪半徑為r₂，角速度為ω₂．由題意知：r₂=3r₁
由v=rω得                                r₁ω₁=r₂ω₂
即    r₁ω₁=3r₁ω₂
所以，ω₁：ω₂=3：1                       
（2）因A與皮帶邊緣同軸轉動，所以角速度相等，向心加速度與半徑成正比，
由a=rω²得                            ，a_A=×0.10 m/s²=0.05 m/s²
答：（1）電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比ω₁：ω₂=3：1；
（2）機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是0.05 m/s²
點評：本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時能掌握線速度、角速度與半徑之間的關系．