Question

【題目】如圖所示，空間存在著方向豎直向上的勻強電場和方向垂直于紙面向內、磁感應強度大小為B的勻強磁場，帶電量為+q、質量為r的小球Q靜置在光滑絕緣的水平高臺邊緣，另一質量為m、不帶電的絕緣小球P以水平初速度v0向Q運動， ，小球P、Q正碰過程中沒有機械能損失且電荷量不發生轉移，已知勻強電場的電場強度，水平臺面距地面高度，重力加速度為g，不計空氣阻力．

(1)求P、Q兩球首次發生彈性碰撞后小球Q的速度大小，

(2)P、Q兩球首次發生彈性碰撞后，經過多少時間小球P落體？落地點與平臺邊緣間的水平距離多大？

(3)若撤去勻強電場，并將小球Q重新放在平臺邊緣、小球P仍以水平初速度向Q運動，小球Q的運動軌跡如圖所示，已知Q球在最高點和最低點所受合力的大小相等．求小球Q在運動過程中的最大速度和第一次下降的最大距離H.

Answer 1

【答案】(1) , (2) , (3) ,

【解析】（1）小球P、Q首次發生彈性碰撞時，取向右為正方向，由動量守恒和機械能守恒得：
mv0=mvP+mvQ；

聯立解得 vP=0，vQ=v0= ．

（2）對于小球Q，由于qE=mg，故Q球做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則
qvQB=m
經時間t1=T=

小球P、Q再次發生彈性碰撞，由（1）可知碰后：vP′=v0=，vQ′=0
小球P離開平臺后做平拋運動，平拋運動的時間為t2，t2=
所以P與Q首次發生碰撞后到落地，經過的時間

落地點與平臺邊緣的水平距離 xP=vP′t2=
（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，Q球在最高點和最低點的合力大小相等，故有：

解得

因為

解得