Question

【題目】如圖甲所示,一個(gè)質(zhì)量為0.6 kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出,恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧(不計(jì)空氣阻力,進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失)。已知圓弧的半徑R=0.3 m,θ=60°,小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA=4 m/s。g取10 m/s2,求:

(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0。

(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差h。

(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.6m；（3）8N，方向豎直向上。

【解析】試題分析：小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，根據(jù)速度的分解可以求出初速度v0； P至A的過程由動(dòng)能定理得P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差；選擇從A到C的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，再根據(jù)向心力公式求出小球在最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力。

(1)速度分解如圖所示

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

v0=vx=vAcosθ=2m/s

(2)小球由P至A的過程由動(dòng)能定理得

得h=0.6m

(3)小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得

得

小球在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得

得

由牛頓第三定律得

FNC'=FNC=8N，方向豎直向上。