Question

如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承擔的最大拉力均為2mg．當AC和BC均拉直時∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．豎直軸AB勻速轉動，C球在水平面內做勻速圓周運動．求：
（1）要使兩條細繩都拉直，C球的線速度至少多大？
（2）當C球的線速度增大時，AC和BC哪條繩先斷？當其中一條繩剛要斷時，C球的線速度多大？（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

（1）當小球線速度增大時，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時，
對球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB=m

v2

BC

…②
由①②解得：v=

30

2

m/s
（2）當繩子拉直時，線速度再增大時，①仍然成立，T_A不變，而T_B增大，所以BC繩先斷，當T_B=2mg時，
根據向心力公式得：
2mg+T_Acos∠ACB=m

v′2

BC

③
由①③解得：v′=

110

2

m/s
答：（1）要使兩條細繩都拉直，C球的線速度至少為

30

2

m/s；（2）當C球的線速度增大時，BC繩先斷，當其中一條繩剛要斷時，C球的線速度為

110

2

m/s．