Question

【題目】質量為m的物塊放置在傾角為θ的斜面上，通過跨過定滑輪上的細繩與質量為M、體積很小的小球相連，小球置于半徑為R的半圓狀環形管的左側開口端，小球直徑略小于半圓狀環形管的管徑，連接小球的細繩處于豎直，整個裝置如圖所示。靜止釋放小球和木塊，小球將沿著環形圓管運動，木塊沿著斜面運動，不計一切摩擦阻力，下列說法中正確的是（ ）

A.小球和木塊的質量滿足M＞msinθ

B.小球的速度達最大時，小球和圓心的連線與豎直方向夾角的正弦值為

C.若小球運動到圓環的最低點，那么木塊重力勢能增加量為mgR

D.若小球運動到圓環的最低點，那么木塊動能的增加量為

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．小球能向下沿圓環運動，滿足小球的重力大于木塊的重力沿斜面向下的分力，即有

所以有

故A正確；

B．由于小球和木塊的速度都沿著細繩的方向，所以兩者速度大小相等，當小球速度達最大時，木塊的速度也達最大，滿足小球重力沿細繩方向的分力等于木塊重力沿細繩方向的重力，設小球和圓心的連線與豎下方向的夾角為，則有

可得

故B正確；

C．若小球運動到最低點，木塊沿斜面上移，木塊重力勢能增加為

故C錯誤；

D．若小球運動到最低點，對小球和木塊應用動能定理得

可知為小球和木塊動能的增加量，故D錯誤；

故選AB。