Question

【題目】一電流表，其內阻Rg=10.0Ω，如果將它與一阻值R0=44990Ω的定值電阻串聯，便可成為一量程U0=50V的電壓表。現把此電流表改裝成一塊雙量程的電壓表，兩個量程分別為U01=5V和U02=10V。當用此電壓表的5V擋去測量一直流電源兩端的電壓時，電壓表的示數為4.50V；當用此電壓表的10V擋去測量該電源兩端的電壓時，電壓表的示數為4.80V。問此電源的電動勢為多少？

Answer 1

【答案】5.14V

【解析】

設電流表的量程為Ig，當電流表與定值電阻R0串聯改裝成電壓表時，此電壓表的內阻

R'0=Rg+R0 (1)

由于此電壓表的量程U0=50V，故有

IgR'0=U0 (2)

由(1)、(2)兩式得

(3)

即電流表的量程為1mA。

電流表改裝成的雙量程電壓表的電路如圖所示，圖中R1和R2是為把電流表改裝成雙量程電壓表必須串聯的電阻，其值待求。用R'1表示電壓表量程U01=5V檔的內阻，則有

R'1=Rg+R1 (4)

IgR'1=U01 (5)

由(3)、(5)式得

(6)

同理得電壓表量程U02=10V檔的內阻

(7)

設電源的電動勢為E，內阻為r，當用電壓表的5V檔測電源兩端的電壓時，電壓表的示數為U1，已知U1=4.50V，設此時通過電壓表的電流為I1，有

U1+I1r=E (8)

U1=I1R'1 (9)

當用電壓表的10V檔測量該電源兩端的電壓時，電壓表的示數為U2，已知U2=4.80V，設此時通過電壓表的電流為I2，有

U2+I2r=E (10)

U2=I2R'2 (11)

解(8)、(9)、(10)、(11)式，并注意到(6)、(7)式得E=5.14V (12)

評分標準：本題14分。(3)式3分，(6)式2分，(7)式2分，(8)式、(9)式、(10)式、(11)式共4分，(12)式3分。