Question

【題目】真空中平行板電容器兩極板的面積均為，相距，上、下極板所帶電量分別為和．現將一厚度為、面積為（寬度和原來的極板相同，長度是原來極板的一半）的金屬片在上極板的正下方平行插入電容器，將電容器分成如圖所示的、、三部分．不考慮邊緣效應．靜電力常量為．試求

（1）插入金屬片以后電容器的總電容；

（2）金屬片上表面所帶電量；

（3）、、三部分的電場強度；

（4）插入金屬片過程中外力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）總電容等效為三個電容器，1、2串聯，再與3并聯。其中電容器1的極板面積為，間距設為；電容器2的極板面積為，間距為；電容器3的極板面積為，間距為。

由平行板電容器電容公式，三個電容的值分別為

，，①

電容器1和2串聯后的電容滿足②

由①②式得③電容的值滿足④

由①③④式得⑤

（2）設電容器1和3極板上的電荷量分別為和，則⑥

極板上的總電荷量為⑦

聯立⑥⑦式得，⑧

由于、串聯，所以即等于金屬片上表面所帶的電量值，電性為負。

（3）設電容器兩極板間的電壓為，有⑨

以表示中的場強，有⑩

由①⑧⑨⑩各式得

同理可得電容器和中的場強

（4）插入金屬片前，總電容為所儲存的能量為

插入金屬片后，總電容變為，總電量不變。儲存的能量變為

插入過程外力做功

由以上方程式得

負值表示插入過程中，外力方向與位移方向相反，即電容器對金屬片有吸引力。