Question

【題目】我國將于2022年舉辦冬季奧運會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ1=0.25變為μ2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長AB=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑雪者：

（1）從坡頂由靜止開始下滑到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；

（2）到達B處的速度大小；

（3）在水平雪地上運動的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）1s（2）16m/s（3）99.2m

【解析】（1）設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間，由牛頓第二定律有：

mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1

解得：a1=4m/s2

故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間： =1s

（2）根據牛頓第二定律和運動學公式有：

mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2

x2=L-x1

代入數據解得：vB=16m/s

（3）設滑雪者速度由vB=16m/s減速到v1=4m/s期間運動的位移為x3，速度由v1=4m/s減速到0期間運動的位移為x4，則由牛頓第二定律和運動學公式：

-μ2mg =ma3

解得x3=96 m

同理： -μ1mg=ma4，

解得x4=3.2 m

所以滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為：x=x3+x4=99.2m