Question

【題目】在科學研究中，可以通過施加適當的電場和磁場來實現對帶電粒子運動的控制．如圖甲所示，M、N為間距足夠大的水平極板，緊靠極板右側放置豎直的熒光屏PQ，在MN間加上如圖乙所示的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里，圖中E0、B0、k均為已知量．t=0時刻，比荷 =k的正粒子以一定的初速度從O點沿水平方向射入極板間，在0～t1（t1= ）時間內粒子恰好沿直線運動，t= 時刻粒子打到熒光屏上．不計粒子的重力，涉及圖象中時間間隔時取0.8= ，1.4= ，求：

（1）在t2= 時刻粒子的運動速度v；
（2）在t3= 時刻粒子偏離O點的豎直距離y；
（3）水平極板的長度L．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在0～t1時間內，粒子在電磁場中做勻速直線運動，則：qv0B0=qE0

得

在t1～t2時間內，粒子在電場中做類平拋運動，

=v0

則

由tanθ= 得：θ=45° 即v與水平方向成45o角向下

（2）

解：在電場中做類平拋運動向下偏移：

在t2～t3時間內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動周期

在磁場中運動時間 ，即圓周運動的圓心角為 α=45°，此時速度恰好沿水平方向．

磁場中：由 得

偏離的豎直距離

（3）

解：在t3時刻進入電場時以初速度 做類平拋運動，

再次進入磁場時，

由tabθ= 得 θ′=45° 即v′與水平方向成45o角向下．

由 得

綜上可得：長度 =

【解析】帶電粒子在交變的電場和磁場中運動情況比較復雜，既要考慮受力同時還要分析速度方向，分段計算，走一步算一步是本題的關鍵：（1）在該時間段里，粒子先做勻速直線運動后做類平拋運動，末速度是水平速度和豎直速度的矢量和．（2）在第一問的基礎上，求出了末速度大小和方向，向下偏移的距離y1也能求出．緊接著粒子只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運動．由于時間風好是周期的18，所以粒子又轉過45°，速度方向又變為水平．由幾何關系能求出圓周運動向下偏移的距離y2 ， 兩者之和是t3時刻的豎直位移y．（3）同理，在以后的兩個時間段里粒子相繼做類平拋運動和勻速圓周運動，求出每一時間段的水平位移，那么總的板長就是這幾段水平位移之和．
【考點精析】通過靈活運用向心力和洛倫茲力，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功即可以解答此題．