Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光滑圓弧軌道是由兩個半徑為R=0.2m的四分之一圓弧組成．軌道底端入口的切線是水平地且固定在水平木板上．一質量為ma=1.0kg的小球a以初速度v0=12m/s與靜止在軌道端口，質量mb=2.0kg的小球b，碰撞后粘在一起成為一個整體球，無能量損失的進入軌道，從軌道上端離開軌道落到木板上后不反彈，并且繼續沿木板滑動，小球與木板間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度大小為g，試求：

(1)碰后整體球速度的大小；

(2)整體球到達軌道頂端對軌道的壓力大小；

(3)整體球從滑入軌道到停下來的水平總位移大小．

Answer 1

【答案】(1) v=4m/s (2) 90N，方向向上 (3)x=3.2m

【解析】

（1）a球與b球碰撞過程，滿足動量守恒定律，由此列式求解碰后整體球速度的大小；
（2）整體球在光滑圓弧軌道上滑時機械能守恒，由機械能守恒定律求出整體到達軌道頂端時的速度，再由牛頓運動定律求整體到達軌道頂端對軌道的壓力大小；
（3）整體球離開軌道后做平拋運動，由分運動的規律求平拋運動的水平位移，由動能定理求出整體球在木板上滑行的位移，從而求得水平總位移大小．

（1）a球與b球碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：mav0=（ma+mb）v
代入數據得：v=4m/s
（2）設小球到達軌道最高點時的速度大小為v1，整體球的質量為m．由機械能守恒定律得：
mv2=mg2R+mv12

在最高點，由牛頓第二定律得：FN+mg=m

代入數據解得：FN=90N，方向向下
由牛頓第三定律得整體球到達軌道頂端對軌道的壓力大小為90N，方向向上．
（3）設整體球做平拋運動的水平位移為x1．則有：
2R=gt2
x1=v1t
小球落在木板上后，豎直方向的速度消失，水平速度大小為v1，根據動能定理得：
-μmgx2=0-m v12
所以整體球從滑入軌道到停下來的水平總位移大小為：x=2R+x1+x2．
聯立并代入數據解得：x=3.2m