Question

（10分）如圖所示，一光滑絕緣圓管軌道位于豎直平面內，半徑為0.2m。以圓管圓心O為原點，在環面內建立平面直角坐標系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強電場，其他象限加垂直于環面向外的勻強磁場。一帶電量為+1.0C、質量為0.1kg的小球（直徑略小于圓管直徑），從x坐標軸上的b點由靜止釋放，小球剛好能順時針沿圓管軌道做圓周運動。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求勻強電場的電場強度E；
（2）若第二次到達最高點a時，小球對軌道恰好無壓力，求磁感應強度B ；
（3）求小球第三次到達最高點a時對圓管的壓力。

Answer 1

（1）1N/C   （2）0.5T   （3）N

試題分析：（1）小球第一次剛好過最高點，此時速度v₁=0
qER=mgR               2分
∴=1N/C             2分
（2）小球第二次過最高點是速度為，由動能定理可知
             2分
又               2分
以上兩式可解得  =0.5T             1分
（3）小球第三次過最高點時速度為，小球受圓管向下的壓力為F_N
           2分
            2分
解得  =N             1分
根據牛頓第三定律可知
小球第三次到達最高點a時對圓管的壓力為N 方向豎直向上    1分