Question

【題目】如圖所示，某星球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，a為該星球的近地衛(wèi)星，b為該星球的同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r，已知引力常量為G，則下列說法正確的是

A. a、b兩衛(wèi)星的線速度大小之比為

B. a、b兩衛(wèi)星所受的引力大小之比為

C. 該星球表面的重力加速度為

D. 該星球的平均密度為

Answer 1

【答案】C

【解析】

由萬有引力提供向心力可以得到速度和引力大小之比，注意同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉(zhuǎn)周期；

A、a、b兩衛(wèi)星與地球之間的萬有引力提供向心力，則：，

整理可以得到：，故選項(xiàng)A錯誤；

B、由題可知a與地球之間的萬有引力為：

a與地球之間的萬有引力為：

則，故選項(xiàng)B錯誤；

C、b衛(wèi)星與地球之間的萬有引力提供向心力，則：

忽略地球自轉(zhuǎn)，在地面處重力與萬有引力相等，則：

聯(lián)立可以得到：，故選項(xiàng)C正確；

D、由，可知：，根據(jù)密度公式可以得到：

代入可以得到：，故選項(xiàng)D錯誤。