Question

【題目】如圖所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa＇和bb＇與斜面底邊平行，且間距為d=0.1m，在圍成的區域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B=1T；現有一質量為m=10g，總電阻為R=1Ω，邊長也為d=0.1m的正方形金屬線圈MN-PQ，其初始位置PQ邊與aa＇重合，現讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運動，當金屬線圈從最高點返回到磁場區域時，線圈剛好做勻速直線運動．已知線圈與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，不計其它阻力（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）線圈向下返回到磁場區域時的速度；

（2）線圈向上離開磁場區域時的動能；

（3）線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.004J

【解析】（1）線框進入磁場時，產生的感應電動勢：E=Bdv
電流：
安培力：F=BId
線框做勻速直線運動，由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ+F
解得：v=2m/s；
（2）線圈離開磁場最高點的距離為x，線圈離開磁場最高點時，
由動能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-EK1，
線圈從最高點進入磁場時，由動能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK-0
其中：EK=mv2，
解得：EK1=0.1J；
（3）線圈向下勻速通過磁場過程中，由能量守恒定律得：
mg2dsinθ-μmg2dcosθ+W=0
焦耳熱：Q=-W
解得：Q=0.004J；