Question

【題目】如圖所示為某種游戲裝置的示意圖，水平導軌MN和PQ分別與水平傳送帶左側和右側理想連接，豎直圓形軌道與PQ相切于Q。已知傳送帶長L＝4.0m，且沿順時針方向以恒定速率v＝3.0m/s勻速轉動。兩個質量均為m的滑塊B、C靜止置于水平導軌MN上，它們之間有一處于原長的輕彈簧，且彈簧與B連接但不與C連接。另一質量也為m的滑塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短。若C距離N足夠遠，滑塊C脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并恰好停在Q點。已知滑塊C與傳送帶及PQ之間的動摩擦因數均為μ＝0.20，裝置其余部分均可視為光滑，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）PQ的距離和v0的大小；

（2）已知豎直圓軌道半徑為0.55m，若要使C不脫離豎直圓軌道，求v0的范圍。

Answer 1

【答案】(1) 2.25m ,3m/s (2) 3 m/s≦v0≤9m/s或v0≥m/s

【解析】

(1) A與B碰撞過程動量守恒有：

接著AB整體壓縮彈簧后彈簧恢復原長時，C脫離彈簧，這個過程有：

代入數據聯立解得：v0=3m/s；

因為傳送帶速度大于C滑上去的速度，故設C滑上傳送帶后一直加速，則：

解得：

所以C在傳送帶上一定先加速后勻速，滑上PQ的速度v＝3m/s，又因為恰好停在Q點，則有：

代入數據解得：xPQ＝2.25m

(2)要使C不脫離圓軌道，有兩種情況，一是最多恰能到達圓心等高處，二是至少到達最高處；若恰能到達圓心等高處，則得：

可得：

vQ＝m/s>v

所以此情況下C在傳送帶上全程減速，由N～Q段有：

可得 vC＝6m/s；在A、B碰撞及與彈簧作用的過程中，則有：

聯立方程可解得：v0＝9m/s，因為v0=3m/s時物塊C剛好能到達Q點, 所以這種情下，A的初速度范圍是：

3 m/s≤v0≤9m/s

若C恰能到達最高點，則在最高點有：

從Q運動到最高點的過程，由機械能守恒定律得：

則得：vQ＝m/s ，同理可得A的初速度范圍是：

綜上所述所以v0的范圍是3 m/s≤v0≤9m/s 或

答：（1）PQ的距離2.25m和v0的大小3m/s；

（2）若要使C不脫離豎直圓軌道，v0的范圍是3 m/s≤v0≤9m/s 或.