Question

【題目】如圖所示，在高h1＝30 m的光滑水平平臺(tái)上，質(zhì)量m＝1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能Ep。若打開鎖扣K， 小物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺(tái)，做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好能沿光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道。B點(diǎn)的高度h2＝15 m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上長(zhǎng)為L＝50 m的水平粗糙軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊墻壁發(fā)生碰撞，取g＝10 m/s2：

(1)求小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(2)求小物塊原來壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep的大小；

(3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運(yùn)動(dòng)過程中沒有沖出B點(diǎn)，最后停在軌道CD上的某點(diǎn)P（P點(diǎn)未畫出）。設(shè)小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) s ；(2)50J；(3)≤μ＜

【解析】

(1)設(shè)從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

h1－h2=gt2

解得

t=s

(2)由，，所以∠BOC=60°，設(shè)物塊平拋到B點(diǎn)的水平初速度為v1，將B點(diǎn)速度分解可得

解得

v1=10m/s

根據(jù)能量守恒，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給物塊的動(dòng)能。得

(3)設(shè)小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為s，根據(jù)題意，該路程的最大值是

smax=3L

路程的最小值是

smin=L

路程最大時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最小，路程最小時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最大，由能量守恒知

解得

，

由小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞可知