Question

【題目】如圖所示，在某游戲類娛樂節目中，要求挑戰者順利通過反向運行的跑步機皮帶，看誰用時最短。有一個平臺與跑步機皮帶水平緊挨，跑步機皮帶長L2=32m，且皮帶以v0=1m/s的恒定速率轉動。一位質量m=50kg的挑戰者在平臺上的O點從靜止以a1=2m/s2的加速度開始出發，之后以a2=1m/s2的加速度在跑步機上往前沖，在跑步機上的B處不慎跌倒，經過t0=4s爬起，順利通過剩余的路程。已知O點與跑步機左端A點距離L1=4m，A、B兩點水平距離L3=10m，挑戰者與跑步機皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s2。求：

(1)挑戰者在跑步機上跌倒瞬間的速度為多少?

(2)挑戰者從皮帶上爬起瞬間與皮帶最右端C點的距離為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）挑戰者在平臺上做勻加速直線運動，沖上跑步機后以新的加速度繼續做勻加速直線運動，利用分階段利用速度位移公式即可求解；

（2）在B點跌倒后，由于瞬時速度大于傳送帶速度，速度方向向右，故做減速運動到零，再向左做加速運動，直到與傳送帶共速，運動一段時間后爬起，根據相應的位移關系即可求解。

（1）由題意可得，挑戰者在平臺上做初速度為零的勻加速運動，設剛沖上平臺時的速度為，運動位移，所以：

挑戰者沖上跑步機后，做勻加速運動，設其跌倒瞬間的速度為，運動位移為，所以：

可得

（2）在B點跌倒后，先向右做勻減速運動到速度為零，再向左做初速度為零的勻加速運動。假設人和皮帶可以共速，設其跌倒后的加速度為，所用時間為，所以：

可得

所以人和皮帶可以共速，設其共速前向右運動位移為，則

可得：

隨后和皮帶一起勻速向左運動，運動位移，所以：，

設爬起瞬間與皮帶最右端C點的距離為，所以：