Question

【題目】如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=12cm，直徑AB與光屏MN垂直并接觸于A點。一束激光a從半圓弧表面上射向半圓玻璃磚的圓心O，光線與豎直直徑AB之間的夾角為60°，最終在光屏MN上出現兩個光斑，且A點左側光斑與A之間距離為4cm。求：

①玻璃磚的折射率；

②改變激光a的入射方向，使光屏MN上只剩一個光斑，求此光斑離A點的最遠距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據折射定律和反射定律作出光路圖，根據幾何關系求出折射角，從而求得玻璃磚的折射率；

（2）改變入射角，使屏MN上只剩一個光斑，此光斑離A最遠時，恰好發生全反射，入射角等于臨界角C，由sinC 求得臨界角C．再由幾何知識求此光斑離A點的最長距離。

（1）由題意可得，激光在AB面上發生折射的入射角，設半圓玻璃磚的折射率為，折射角為，

則：；

其中：；

解得：

（2）分析可得，當激光在AB面上恰好發生全反射時，光屏MN上只剩一個光斑且光斑離A點的距離最遠，

所以：設激光在AB面上恰好發生全反射時的臨界角為C，由折射定律可得：

光斑離A點的距離最遠：

由數學知識可得：

代入數據可得：