Question

如圖（甲）所示，邊長為L=2.5m、質量m=0.50kg的正方形金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應強度B=0.80T的勻強磁場方向豎直向上．t=0s時，金屬線框的一邊ab與磁場的邊界MN重合．在力F作用下金屬線框由靜止開始向左運動．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖（乙）所示．已知金屬線框的總電阻為R=4.0Ω．
（1）試判斷金屬線框從磁場中拉出的過程中，線框中的感應電流方向；
（2）t=5.0s時，金屬線框的速度v；
（3）已知在5.0s內力F做功1.92J，那么，金屬框從磁場拉出過程線框中產生的焦耳熱是多少？
（4）金屬線框即將離開磁場時拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）金屬線框從磁場中向左拉出的過程中，磁通量減小，根據楞次定律判斷感應電流方向．
（2）由圖讀出，t=5.0s時金屬線框中的電流，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解金屬線框的速度v；
（3）根據能量守恒求出線框中產生的焦耳熱．
（4）根據結合電流隨時間的變化規律，得出速度隨時間的變化規律，從而求出加速度，根據牛頓第二定律，求出水平外力F隨時間的變化關系，即可求出金屬線框即將離開磁場時拉力F的大小．

解答：解：
（1）金屬線框從磁場中向左拉出的過程中，磁通量減小，磁場方向向外，根據楞次定律判斷線得知，框中的感應電流方向逆時針方向．
（2）由圖讀出，t=5.0s時金屬線框中的電流為I=0.5A．
由E=BLv，I=

E

R

得，v=

IR

BL

=

5×4

0.8×2.5

m/s=1m/s．
（3）根據能量守恒定律得：
   W_F=Q+

1

2

mv2
得線框中產生的焦耳熱 Q=W_F-

1

2

mv2=1.92J-

1

2

×0.5×12J=1.67J
（4）由電流圖象可知，感應電流隨時間變化的規律：I=0.1t（A）
由感應電流I=

BLv

R

，可得金屬框的速度隨時間也是線性變化的，v=

IR

BL

=0.2t（m/s）則得知，線框做勻加速直線運動，加速度為a=0.2m/s²．
線框在外力F和安培力F_A作用下做勻加速直線運動，F-F_A=ma
得F=（0.2t+0.1）N
故金屬線框即將離開磁場時拉力F的大小為F=0.2×5+0.1（N）=1.1N．
答：
（1）金屬線框從磁場中拉出的過程中感應電流方向為逆時針方向；
（2）t=5.0s時，金屬線框的速度v是1m/s；
（3）屬框從磁場拉出過程線框中產生的焦耳熱是1.67J．
（4）金屬線框即將離開磁場時拉力F的大小是1.1N．

點評：本題要掌握電動勢表達式E=BLv和安培力大小的推導，通過分析得到速度與電流的關系，是解題的關鍵．