Question

如圖（甲）所示，邊長為L=2.5m、質量m=0.50kg的正方形絕緣金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應強度B=0.80T的勻強磁場方向豎直向上，金屬線框的一邊ab與磁場的邊界MN重合．在力F作用下金屬線框由靜止開始向左運動，在5.0s內從磁場中拉出．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖（乙）所示．已知金屆線框的總電阻為震=4.0Ω．
（1）試判斷金屬線框從磁場中拉出的過程中，線框中的感應電流方向；
（2）t=2.0s時，金屬線框的速度和金屬線框受的拉力F；
（3）已知在5.0s內力F做功1.92J，那么，金屬框從磁場拉出過程線框中產生的焦耳熱是多少．

Answer 1

分析：（1）根據楞次定律或右手定則判斷感應電流的方向．
（2）在t=2.0s時，根據圖線得出電流的大小，根據閉合電路歐姆定律以及切割產生感應電動勢公式求出金屬線框的速度．根據圖線知線框做勻加速直線運動，根據圖線斜率結合歐姆定律和E=BLv得出加速度的大小，從而根據牛頓第二定律求出F的大小．
（3）根據歐姆定律以及E=BLv求出t=5s時的速度，根據能量守恒定律求出線圈產生的熱量．

解答：解：（1）由楞次定律知，線框中感應電流的方向為逆時針方向．
（2）設t=2.0s時的速度為v，根據題意得，E=BLv，E=IR
解得：v=

IR

BL

=

0.2×4.0

0.80×2.5

m/s=0.4m/s．
設t=2.0s時的拉力為F，根據題意有：F-BIL=ma
由圖象可知，線框做勻加速直線運動，I=

BLat

R

=

1

2

at，圖線的斜率得，a=0.2m/s²
聯立解得：F=0.5N．
（3）設t=5.0s時的速度為v，整個過程中線框中產生的焦耳熱為Q，則有：
E=BLv′=I′R
Q=WF-

1

2

mv′2
由上述兩式解得：Q=WF-

1

2

m(

I′R

BL

)2=1.67J．
答：（1）線框中的感應電流方向為逆時針方向．
（2）t=2.0s時，金屬線框的速度為0.4m/s，金屬線框受的拉力F為0.5N．
（3）金屬框從磁場拉出過程線框中產生的焦耳熱是1.67J．

點評：本題綜合考查了楞次定律、切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性強，對學生的能力要求較高，是一道好題．