Question

地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為F₁，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為F₂，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F₃，向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則下列錯(cuò)誤的是（　　）

A．F₁=F₂＞F₃

B．a(chǎn)₁=a₂=g＞a₃

C．v₁=v₂=v＞v₃

D．ω₁=ω₃＜ω₂

Answer 1

分析：題中涉及三個(gè)物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)物體1、繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星3；物體1與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3同是衛(wèi)星，都是萬(wàn)有引力提供向心力；分三種類型進(jìn)行比較分析即可．

解答：解：A、根據(jù)題意三者質(zhì)量相等，軌道半徑r₁=r₂＜r₃
物體1與人造衛(wèi)星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛(wèi)星只受萬(wàn)有引力，故F₁＜F₂ ，故A錯(cuò)誤；
B、由選項(xiàng)A的分析知道向心力F₁＜F₂ ，故由牛頓第二定律，可知a₁＜a₂，故B錯(cuò)誤；
C、由A選項(xiàng)的分析知道向心力F₁＜F₂ ，根據(jù)向心力公式F=m

v2

R

，由于m、R一定，故v₁＜v₂，故C錯(cuò)誤；
D、同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故T₁=T₃，根據(jù)周期公式T=2π

r3 GM

可知，衛(wèi)星軌道半徑越大，周期越大，故T₃＞T₂，再根據(jù)ω=

2π

T

，有ω₁=ω₃＜ω₂，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個(gè)物體當(dāng)同一種模型分析，否則會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化．