Question

(1)如圖給出氫原子最低的4個能級，一群氫原子處于量子數最高為4的能級，這些氫原子躍遷所輻射的光子的頻率最多有________種，其中最小頻率為________，要使基態氫原子電離，應用波長為________的光照射氫原子(已知h＝6.63×10－34 J·s)．

(2)光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪(不計定滑輪的質量和摩擦)，繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質量均為30 kg，兩車間的距離足夠遠．現在人用力拉繩，兩車開始相向運動，人與甲車保持相對靜止，當乙車的速度為0.5 m/s時，停止拉繩．

①人在拉繩過程做了多少功？

②若人停止拉繩后，至少應以多大速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發生碰撞？

 

Answer 1

【答案】

(1)6　1.6×1014 Hz　9.1×10－8 m　(2)①5.625 J　② 0.5 m/s

【解析】一群氫原子處于最高量子數為n的能級，躍遷時釋放的光子種類為，當n＝4時，釋放6種頻率的光子；釋放最小頻率的光子時，從n＝4能級躍遷到n＝3能級，由E4－E3＝hν，得ν＝1.6×1014 Hz；要使基態的氫原子電離，需要吸收光子能量，從基態躍遷到電離態，由0－E1＝得λ＝9.1×10－8 m.

(2)①設甲、乙兩車和人的質量分別為m甲、m乙和m人，停止拉繩時，甲車的速度為v甲，乙車的速度為v乙，由動量守恒定律得

(m甲＋m人)v甲＝m乙v乙

得v甲＝0.25 m/s

由功與能的關系可知，人拉繩過程做的功等于系統動能的增加量．

W＝ (m甲＋m人)v＋m乙v＝5.625 J.

②設人跳離甲車時人的速度為v人，人離開甲車前后由動量守恒定律得(m甲＋m人)v甲＝m甲v甲′＋m人v人

人跳到乙車時m人v人－m乙v乙＝(m人＋m乙)v乙′

v甲′＝v乙′

代入得v人＝0.5 m/s

當人跳離甲車的速度大于或等于0.5 m/s時，兩車才不會相撞．