Question

【題目】如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r=0.5m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M=2kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的ab金屬桿以初速度v0=12m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)其它電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g=10m/s2，求：

（1）cd絕緣桿通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

根據(jù)cd恰好過最高點(diǎn)，可以求出cd碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒分析求解即可。

（1）cd絕緣桿通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：

解得：

（2）碰撞后cd絕緣桿以速度滑至最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：

解得：

由于cd是絕緣桿，所以不過電流，所以碰后一直勻速運(yùn)動(dòng)，

則碰撞后cd絕緣桿的速度：

兩桿碰撞過程，動(dòng)量守恒，有：

解得碰撞后ab金屬桿的速度：

ab金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后由能量守恒定律有：

解得：Q=2J