Question

（2008?揭陽二模）如圖所示，一根豎直桿穿過一個質量M=2.0kg的帶孔的物塊A，另一正方形金屬線框B的質量m=2.7kg、邊長a=0.16m．桿的右側距桿L=2.0m處固定有一定滑輪，一柔軟絕緣的細繩跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接．開始時滑輪左側的繩子處在水平方向上，讓A、B同時由靜止釋放，B向上運動h=0.5m便進入長度b=0.16m的指向紙內的磁感應強度B=0.5T的勻強磁場，經過磁場過程線框做勻速運動；而后A沿豎直桿下滑．不計一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，

2

≈1.41．
（1）求線框B上邊剛進入磁場時的速度；
（2）問線框B經過磁場過程中物塊A向下做什么運動？
（3）求線框B經過勻強磁場時獲得的內能．

Answer 1

分析：（1）將A的速度進行分解，A在沿繩子方向上的速度等于B的速度，在B未進入磁場時，抓住系統機械能守恒定律求出B上邊剛進入磁場時的速度．
（2）根據A與B的速度關系，B的速度大小不變，抓住夾角的變化判斷出A的運動的情況．
（3）分別求出B進入磁場時和出磁場時A的速度，然后對系統研究，運用能量守恒定律求出線框B經過勻強磁場時獲得的內能．

解答：解：（1）設B上升了h時繩子與水平方向的夾角為θ
cosθ=

L

L+h

=0.8…①
此時A、B的速度大小關系為v_A=

v B

sinθ

…②
A下降的高度為H₁=Ltgθ=1.5m…③
A下降B上升過程中，A、B組成系統機械能守恒：MgH₁=mgh+

1

2

Mv_A²+

1

2

mv_B²…④
將①②③代入④可得線框B上邊剛進入磁場時的 速度v_B≈2.0m/s．
（2）根據v_A=

v B

sinθ

，當線框B勻速通過磁場的過程中，隨著θ的增大，物塊A做變減速運動．
（3）當線框B下邊剛離開磁場時，設繩子與水平方向的夾角為θ′，
cosθ′=

L

L+h+a+b

≈

1

2

…⑤
此時A、B的速度大小關系為v_A′=

v B

sinθ′

=2

2

m/s…⑥
設從B開始上升起，A下降高度為H₂，則H₂=Ltgθ′=2.0m…⑦
設線框B經過勻強磁場時獲得的內能Q，整個過程中，A、B組成的系統能量守恒，有：
MgH₂=mg（h+a+b）+

1

2

Mv_A′²+

1

2

mv_B²+Q…⑧
聯立⑤⑥⑦⑧并代入v_B≈2.0m/s的值，可求得：Q=4.46J
答：（1）線框B上邊剛進入磁場時的速度為2.0m/s．
（2）線框B經過磁場過程中物塊A向下做變減速運動．
（3）線框B經過勻強磁場時獲得的內能為4.46J．

點評：本題綜合考查了系統機械能守恒、能量守恒，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強訓練．