Question

【題目】某高速公路的一個(gè)出口路段如圖所示，情景簡(jiǎn)化：轎車從出口A進(jìn)入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點(diǎn)（通過B點(diǎn)前后速率不變），再勻速率通過水平圓弧路段至C點(diǎn)，最后從C點(diǎn)沿平直路段勻減速到D點(diǎn)停下。已知轎車在A點(diǎn)的速度v0=72km/h，AB長(zhǎng)L1＝l50m；BC為四分之一水平圓弧段，限速（允許通過的最大速度）v=36 km/h，輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，CD段為平直路段長(zhǎng)L2=50m,重力加速度g取l0m/s2。

（1）若轎車到達(dá)B點(diǎn)速度剛好為v =36 km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大小；

（2）為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值；

（3）轎車A點(diǎn)到D點(diǎn)全程的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）a=1m/s2（2）Rmin=20cm（3）t=23.14 s

【解析】試題分析：①本題有三個(gè)過程：AB勻減速直線運(yùn)動(dòng)；BC勻速圓周運(yùn)動(dòng)；CD勻減速直線運(yùn)動(dòng)。②車輪不打滑的臨界條件是向心力由最大靜摩擦力提供。

（1）v0=72km/h=20m/s，AB長(zhǎng)L1=l50m，v=36km/h=10m/s，對(duì)AB段勻減速直線運(yùn)動(dòng)有

v2v02=-2aL1

代入數(shù)據(jù)解得a=1m/s2

（2）汽車在BC段做圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，

為了確保安全，則須滿足Ff≤μmg

聯(lián)立解得：R≥20m，即：Rmin=20m　

（3）設(shè)AB段時(shí)間為t1，BC段時(shí)間為t2，CD段時(shí)間為t3，全程所用最短時(shí)間為t．

t=t1+t2+t3

解得：t=23.14s