Question

【題目】2014年12月，東北地區普降大雪，出現近年來少見的寒潮．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．當車速v=36km/h時緊急剎車（可認為車輪不轉動），車輪在公路上劃出一道長L=50m的剎車痕跡，取g=10m/s2 ． 求
（1）車輪與冰雪路面間的動摩擦因數μ；
（2）若該車以v=28.8km/h的速度在同樣路面上行駛，突然發現正前方停著一輛故障車．為避免兩車相撞，司機至少應在距故障車多遠處采取同樣的剎車措施．已知司機剎車反應時間為△t=0.6s．

Answer 1

【答案】
（1）汽車剎車后做勻減速運動，已知v0=36km/h=10m/s，末速度v=0，位移x=50m

根據勻變速直線運動的速度位移關系有：0﹣102=2a×50

解得a=﹣1m/s2，負號表示加速度的方向與速度方向相反；

汽車剎車后在摩擦力作用下做勻減速運動，故根據牛頓第二定律有：﹣μmg=ma

車輪與冰雪路面間的動摩擦因數為：

（2）汽車在以v0′=28.8km/h=8m/s行駛時，在反應時間內的位移為：

x1=v0′△t=8×0.6m=4.8m

剎車后勻減速運動的位移為：

所以汽車剎車的安全距離為：

x=x1+x2=4.8+32m=36.8m

【解析】解答：（1）汽車剎車后做勻減速運動，已知v0=36km/h=10m/s，末速度v=0，位移x=50m 根據勻變速直線運動的速度位移關系有：0﹣102=2a×50
解得a=﹣1m/s2 ， 負號表示加速度的方向與速度方向相反；
汽車剎車后在摩擦力作用下做勻減速運動，故根據牛頓第二定律有：﹣μmg=ma
車輪與冰雪路面間的動摩擦因數為： （2）汽車在以v0′=28.8km/h=8m/s行駛時，在反應時間內的位移為：
x1=v0′△t=8×0.6m=4.8m
剎車后勻減速運動的位移為：

所以汽車剎車的安全距離為：
x=x1+x2=4.8+32m=36.8m
答：（1）車輪與路面間的動摩擦因數為0.1；（2）司機至少應該距障礙車36.8m處開始剎車．
分析：（1）剎車后做勻減速運動，根據速度位移關系求出剎車時的加速度，由牛頓第二定律求得動摩擦因數；（2）司機在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速運動，分別求出勻速運動的勻減速的位移之和即為安全距離．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．