Question

【題目】如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上，木板質量為M=4kg，長為L=1.4m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質量為m=1kg，可視為質點．現用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數值時，小滑塊和木板的加速度分別對應不同數值，兩者的a﹣F圖象如圖乙所示，取g=10m/s2 ． 求：

（1）小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數，以及木板與地面的滑動摩擦因數．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當小滑塊m從木板上滑落時，經歷的時間為多長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖乙可知，當恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現相對滑動，以小滑塊為研究對象，根據牛頓第二定律得

μ1mg=ma1

由圖知，a1=4m/s2

代入數據解得 μ1=0.4

以木板為研究對象，根據牛頓第二定律有：

F﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2

則得 a2= F﹣

結合圖象可得，﹣ =﹣

代入數據解得 μ2=0.1

答：小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數為0.4，以及木板與地面的滑動摩擦因數為0.1．

（2）解：設m在M上滑動的時間為t，當水平恒力F=27.8N時，

由（1）知滑塊的加速度為 a1=μ1g=4m/s2

而滑塊在時間t內的位移為 s1= a1t2．

由（1）可知木板的加速度為 a2=

代入數據解得 a2=4.7m/s2

而木板在時間t內的位移為 s2= a2t2．

由題可知，s1﹣s2=L

代入數據聯立解得 t=2s

答：經歷的時間為2s．

【解析】（1）由圖可知，當恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現相對滑動，滑塊的加速度，結合牛頓第二定律求出滑塊與木板間的動摩擦因數，對木板研究，根據牛頓第二定律得出加速度的表達式，結合圖線求出木板與地面間的動摩擦因數．（2）根據牛頓第二定律分別得出滑塊和木板的加速度，根據位移之差等于L，結合運動學公式求出經歷的時間．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．