Question

如圖9所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，邊長為L的正方形區(qū)域abcd存在一個(gè)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為的勻強(qiáng)磁場，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計(jì)．電阻兩端又向右并聯(lián)一個(gè)平行板電容器．在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過N板的小孔P進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場，已知該圓形勻強(qiáng)磁場的半徑為.求：

（1）電容器獲得的電壓；

（2）帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場時(shí)的速度；

（3）帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動的軌道半徑和它離開磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角．

Answer 1

解：(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的電動勢為：  (2分)

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，閉合電路的電流為：         (1分)

電阻獲得的電壓                                        (1分)

因電容器與電阻是并聯(lián)的，故電容器獲得的電壓            (2分)

(2)帶電粒子在電容器中受到電場力作用而做勻加速直線運(yùn)動，

根據(jù)動能定理有：                        (2分)

得到帶電粒子從小孔射入勻強(qiáng)磁場時(shí)的速度為：        (2分)

(3)帶電粒子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場后，洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動的向心力，

有：                             (2分)

粒子在圓形勻強(qiáng)磁場運(yùn)動的半徑為：     (2分)

又圓形磁場的半徑，即               (1分)

根據(jù)左手定則，帶電粒子在圓形磁場向右轉(zhuǎn)過的圓周（如右圖所示），

故它離開磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為90°．                        (2分)