Question

【題目】輕質彈簧原長為21，將彈資豎直放置在地面上，將一質最為m的物塊置于彈簧頂端，緩慢下壓物塊直到彈簧長度為1釋放，物塊能上升的最大高度h=7.2m.水平光滑地面上固定著長也為21的平臺A，平臺上表面光滑。質量為m的小車Q左端靠著平臺，質量為5m的木板B靜置在地面上，小車和木板B的上表面都與平臺等高，如圖所示。現將上述彈簧水平放置，一端固定在平臺A的左端，另一端與質量為m的物塊P (可視為質點)接觸但不連接，用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度為1，由靜止釋放，P沿平臺運動并滑上小車，當小車右端與木板B剛接觸時，物塊P恰好滑到小車右端且相對小車靜止。已知小車Q長S=4.5m，木板B足夠長。物塊P與木板B之間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g=10m/s，求：

(1)小車右端與木板B剛接觸時的速度；

(2)平臺A右端與木板B左端間的距離；

(3)小車與木板B、平臺A碰撞時間極短且均無機械能損失，則小車從第一次與木板B相撞到第二次相撞經歷的時間。(結果保留兩位有效數字)

Answer 1

【答案】（1）6m/s （2）6.75m （3）3.2s

【解析】解：(1)設彈簧壓縮l時，彈簧的彈性勢能為EP，

由機械能守恒定律可得：EP=7.2mg

設物塊P離開A平臺的速度為，由機械能守恒得： ，解得：

以小車和物塊P為一個系統，由動量守恒定律可得：

解得： ；

(2)以物塊P離開平臺到物塊與小車共速過程中，物塊位移為，小車位移為

對物塊P，由動能定理得：

對小車，由動能定理得：

位移關系：

解得：平臺右端與平臺B左端的距離；

(3)小車和木板B碰撞，由動量守恒定律和機械能守恒定律可知：

聯立解得： ，

物塊P滑上木板B，設在第二次碰撞之間能與木板達到共速，由動時守恒定律：

，解得：

所用時間： ，解得：

時間內木板B前進的位移

設小車與木板B第一次碰撞后回到第一次撞的位置的時間為

設總時間為t，

解得 。