Question

如圖所示，在一個勻強電場中有一個四邊形ABCD，其中，M為AD的中點，N為BC的中點．一個電荷量為3.0×10^-7C帶正電的粒子，從A點移動到B點，電場力做功為W_AB=3.0×10^-8J； 將該粒子從D點移動到C點，電場力做功為W_DC=6.0×10^-8J下列說法正確的是（　　）

• A、A、B兩點之間的電勢差為0.1V
• B、若將該粒子從M點移動到N點，電場力做功W_MN=4.5×10^-8J
• C、若A、B之間的距離為1.0cm，該電場的場強一定是E=

  10V

  m

• D、若B、C兩點電勢相等，將該粒子從A點移動到D點，電場力做功W_AD=3.0×10^-8J

Answer 1

分析：A、B兩點之間的電勢差由公式U_AB=

WAB

q

求解；M為AD的中點，N為BC的中點，根據公式U=Ed可知，勻強電場中沿著電場線方向，兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比，則M點的電勢等于AD兩點電勢的平均值，N的電勢等于BC兩點電勢的平均值，根據電場力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關系．由于電場強度方向未知，不能求解場強的大小．

解答：解：
A、A、B兩點之間的電勢差由公式U_AB=

WAB

q

=

3×10-8

3×10-7

V=0.1V，故A正確．
B、因為電場是勻強電場，在同一條電場線上，M點的電勢是A、D兩點電勢的平均值；N點的電勢是B、C兩點電勢的平均值，即：φ_M=

φA+φD

2

；φ_N=

φB+φC

2

；
所以：W_MN=qU_MN=q（φ_M-φ_N）=q（

φA+φD

2

-

φB+φC

2

）=q?

1

2

（φ_A-φ_B）+q?

1

2

（φ_D-φ_C）=

1

2

W_AB+

1

2

W_DC=

1

2

（3.0×10^-9J+6.0×10^-8J）=4.5×10^-8J．故B正確；
C、由W_AB=qU_AB=qEd，若電場方向恰好沿AB方向，則d等于AB間的距離，d=1cm，則E=

WAB

qd

=

3×10-8

3×10-7×0.01

=10V/m，若電場方向不沿AB方向，則d＜1cm，得到E＞10V/m，故C錯誤．
D、若φ_B=φ_C，則U_AD=（φ_A-φ_B）-（φ_D-φ_B）=（φ_A-φ_B）-（φ_D-φ_C）=U_AB-U_DC，則W_AD=qU_AD=q（U_AB-U_DC）=W_AB-W_DC=-3.0×10^-8J，故D錯誤．
故選：AB．

點評：本題關鍵抓住M、N的電勢與A、B電勢和D、C電勢的關系，根據電場力做功公式求解W_MN．運用公式U=Ed時，要正確理解d的含義：d是沿電場方向兩點間的距離．