Question

如圖所示，在一個勻強電場（圖中未畫出）中有一個與電場平行的四邊形ABCD，其中，M為AD的中點，N為BC的中點．一個帶正電的微粒從A點移動到B點，電場力做功為W_AB=2.0×10^-9J；將該微粒從D點移動到C點，電場力做功為W_DC=4.0×10^-9J．以下分析正確的是（　　）

A．若將該微粒從M點移動到N點，電場力做功為W_MN=3.0×10^-9J

B．若將該微粒從點M移動到N點，電場力做功W_MN有可能大于4.0×10^-9J

C．若A、B之間的距離為lcm，微粒的電量為2×10^-7C，該電場的場強一定是E=1 V/m

D．若微粒的電量為2×10^-9C，則A、B之間的電勢差為1V

Answer 1

分析：M為AD的中點，N為BC的中點，根據公式U=Ed可知，勻強電場中沿著電場線方向，兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比，則M點的電勢等于AD兩點電勢的平均值，N的電勢等于BC兩點電勢的平均值，根據電場力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關系．由于電場強度方向未知，不能求解場強的大小．由公式W=qU，可求出A、B間電勢差．

解答：解：用φ表示電勢．
A、B，W_MN=qU_MN=q（φ_M-φ_N）=q（

φA+φD

2

-

φB+φC

2

）=

1

2

q（φ_A-φ_B）+

1

2

q(φD-φC)=

1

2

WAB+

1

2

WDC=3.0×10^-9J．故A正確，B錯誤．
C、由W_AB=qU_AB=qEd，若電場方向恰好沿AB方向，則d等于AB間的距離，d=1cm，則E=

WAB

qd

=1V/m，若電場方向不沿AB方向，則d＜1cm，得到E＞1V/m，故C錯誤．
D、由W_AB=qU_AB得，U_AB=

WAB

q

=1V．故D正確．
故選AD

點評：本題關鍵抓住M、N的電勢與A、B電勢和D、C電勢的關系，根據電場力做功公式求解W_MN．運用公式U=Ed時，要正確理解d的含義：d是沿電場方向兩點間的距離．