Question

【題目】子從容器A下方的狹縫S1飄入（初速度為零）電壓為U的加速電場區，加速后再通過狹縫S2后再從狹縫S3垂直于磁場邊界射入偏轉磁場，該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，離子經偏轉磁場后最終到達照相底片D上，不考慮離子間的相互作用。

（1）若離子的電荷量為q，它最終打在照相底片D上的位置到狹縫S2的距離為d，求粒子的質量m；

（2）若容器A中有大量如（1）中所述的離子，它們經過電場加速后由狹縫S3垂直進入磁場時，可認為速度大小相等，但速度方向并不都嚴格垂直于邊界，其中偏離垂直于MN方向的最大偏角為θ，則照相底片D上得到的譜線的寬度為多少？

（3）若容器A中有電荷量相等的銅63和銅65兩種離子，它們經電場加速后垂直于MN進入磁場中會發生分離，但實際工作時加速電壓的大小會在范圍內微小變化，為使這兩種離子將來打在照相底片上的區域不發生交疊，應小于多少？（結果用百分數表示，保留兩位有效數字）；

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3)

【解析】

（1）離子在電場中加速，有，

進入磁場后，做勻速圓周運動，有，

聯立解得；

（2）垂直于MN方向的離子將來打到照相底片上的P位置，離狹縫S3最遠，，與垂直于MN方向夾角為θ的離子，將來打到照相底片上的位置離狹縫S3最近，如圖：

由于各離子速度相等，因而在磁場中運動的半徑相同，，；

（3）設加速電壓為U，對于質量為m，電荷量為q的離子有：，，解得；

可見對于質量不同，電荷量相同的不同離子，加速電壓相同時，質量越大，其圓周運動的半徑越大，對同種粒子，加速電壓越大，其圓周運動的半徑也越大。

設銅63的質量為，加速電壓為時的半徑為，銅65的質量為，加速電壓為時的半徑為，

要使得兩種離子打到照相底片上的位置不重疊，則有，

即，因而