Question

有一根細而均勻的導電材料樣品（如圖a所示），截面為同心圓環（如圖b所示），此樣品長L約為6cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑太小，無法直接測量．現提供以下實驗器材：
A．20分度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂約為40Ω）
E．電流表A₃（量程3A，內阻r₃約為0.1Ω）
F．滑動變阻器R（0-10Ω，額定電流2A）
G．直流電源E（12V，內阻不計）
H．導電材料樣品R_x（長L約為6cm，電阻約為100Ω）
I．開關一只，導線若干
請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：

（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖甲所示，其示數L=

 

mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖乙所示，其示數D=

 

mm．
（2）請選擇合適的儀器，畫出最佳實驗電路圖，并標明所選器材前的字母代號．
（3）用已知物理量的符號和測量量的符號來表示樣品的內徑d．d=

 

．

Answer 1

分析：游標卡尺和螺旋測微器的讀數規則大體為：固定刻度（主尺）+可動刻度（游尺）．但要注意：游標卡尺讀數時首先以游標零刻度線為準在尺身上讀取毫米整數，即以毫米為單位的整數部分，然后看游標上第幾條刻度線與尺身的刻度線對齊，再乘以精確度，精確度為

1

N

mm，N為游尺上的分度數，切記不估讀；螺旋測微器讀數時先讀固定刻度，再讀半刻度，若半刻度線已露出，記作 0.5mm，若半刻度線未露出，記作 0.0mm，再讀可動刻度（注意估讀），記作 n×0.01mm．由于滑動變阻器的再大阻值為10Ω，小于被測電阻約為100Ω，所以實驗中采用滑動變阻器的分壓接法；由于實驗儀器無電壓表，所以選擇較大的電流表A₁充當電壓表，與被測電阻并聯，所以被測電阻兩端的電壓就是電流表A₁的電壓I₂r₂；選擇電流表測電流時，所選的電流表的額定電流大于電流表A₁的額定電流，所以選擇A₂測電流；流過被測電阻的電流I₂-I₁，所以R_x=

I2r2

I2-I1

，再利用電阻定律求樣品的內徑即可．

解答：解：（1）據游標卡尺的讀數規則，主尺度示數為：61mm，游尺上第14個格最對齊，14×0.05mm=0.70mm，所以游標卡尺的讀數為：61.70mm
螺旋測微器的讀數規則，螺旋測微器讀數時先讀固定刻度，再讀半刻度，若半刻度線已露出，記作 0.5mm，若半刻度線未露出，記作 0.0mm，再讀可動刻度（注意估讀），記作 n×0.01mm．所以讀數為：6.123mm到6.127mm都可以．
（2）由于滑動變阻器的再大阻值為10Ω，小于被測電阻，所以實驗中采用滑動變阻器的分壓接法；由于實驗儀器無電壓表，所以選擇較大的電流表A₁充當電壓表，與被測電阻并聯，所以被測電阻兩端的電壓就是電流表A₁的電壓I₂r₂；選擇電流表測電流時，所選的電流表的額定電流大于電流表A₁的額定電流，所以選擇A₂測電流；流過被測電阻的電流I₂-I₁，所以R_x=

I2r2

I2-I1

，電路圖如圖所示．
（3）由以上數據可求出被測電阻的阻值，R_x=

I2r2

I2-I1

，再利用電阻定律R=ρ

L

s

和s=π(

d

2

)2，即可求出d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1 r1

故答案為：（1）61.70mm，6.123mm到6.127mm都可以；（2）如圖所示；（3）

D2- 4ρL(I2-I1) πI1 r1

點評：據儀器選擇的原則，選取需要的儀器并知道其作用是解本題的關鍵．如電流表A₁當電壓表使用，其電壓為I₂r₂；用電流表A₂求流過被測電阻的電流I₂-I₁．