Question

【題目】如圖所示，將某正粒子放射源置于原點(diǎn)O，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質(zhì)量均為m、電荷量均為q。在0≤y≤d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個勻強(qiáng)電場，方向與y軸正向相同。在d<y≤2d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xoy平面向里。粒子離開電場上邊緣y= d時，能夠到達(dá)的最右側(cè)的位置為(1.5d，d)， 最終恰好沒有粒子從y=2d的邊緣離開磁場。已知: sin30°=0.5， cos30°= ，sin37°=0.6， cos37°=0.8， sin 45°=，cos45°=，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用。求:

(1)電場強(qiáng)度E.

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B

(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）沿x軸正方向發(fā)射的粒子有：x=1.5d，y=d，

由類平拋運(yùn)動基本規(guī)律得：

x=v0t，

y=at2，

而

a=，

聯(lián)立可得：

E=

（2）沿x軸正方向發(fā)射的粒子射入磁場時有：

1.5d=v0t，

d=t，

聯(lián)立可得：

，

則：

，

方向與水平成53°，斜向右上方，

據(jù)題意知該粒子軌跡恰與上邊緣相切，則其余粒子均達(dá)不到y=2d邊界，由幾何關(guān)系可知：

d=R+R，

根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

聯(lián)立可得：

（3）粒子運(yùn)動的最長時間對應(yīng)最大的圓心角，經(jīng)過(1.5d，d)恰與上邊界相切的粒子軌跡對應(yīng)的圓心角最大，由幾何關(guān)系可知圓心角為：

θ=254°，

粒子運(yùn)動周期為：

，

則時間為：