Question

如圖，將一個物體輕放在傾角為θ=45°足夠長的粗糙斜面上，同時用一個豎直向上逐漸增大的力F拉物體，其加速度大小a隨外力F大小變化的關系如圖，試由圖中所給的信息求：（g取10m/s²，

2

取1.4）
（1）斜面的動摩擦因數μ；
（2）當加速度大小a=2.1m/s²時，外力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出加速度的表達式，結合a與F圖線求出動摩擦因數的大小．
（2）當拉力為30N時，物體已離開斜面，根據牛頓第二定律求出物體的質量．當加速度大小a=2.1m/s²時，物體可能在斜面上運動，也可能豎直向上加速．根據牛頓第二定律求出外力F的大小．

解答：解：（1）當物體處于斜面上時，令其加速度為a₁，
有：（mg-F）sinθ-μ（mg-F）cosθ=ma₁
得a1=

-(Fsinθ-μFcosθ)

m

+(gsinθ-μgcosθ)
=

2

2

g(1-μ)-

2 F

2m

(1-μ)
由題意得：

2

2

g(1-μ)=2.8故：μ=0.6．
（2）當F＞mg 以后，物體將離開斜面，有：F-mg=ma₂
將坐標（30N  5.0m/s²）代入上式得：m=2kg
當加速度大小a=2.1 m/s²時，有兩種情況：
Ⅰ：當物體處于斜面上時，將a=2.1 m/s²代入①式得：F₁=5N
Ⅱ：當物體離開斜面時，將a=2.1 m/s²代入④式得：F₂=24.2N
答：（1）斜面的動摩擦因數為0.6．
（2）當物體處于斜面上時，外力F為5N．
當物體離開斜面時，外力F為24.2N．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解．