Question

【題目】一艘客輪因故障需迅速組織乘客撤離。乘客在甲板上須利用固定的繩索下滑到救援快艇上。繩索與豎直方向的夾角θ＝37°，設乘客下滑過程繩索始終伸直且與豎直方向夾角不變。為保證行動快捷安全，乘客從靜止開始以4m/s2的加速度下滑至某位置并立即以同樣大小的加速度勻減速下滑，滑至快艇時乘客速度剛好為零。在乘客開始下滑時，剛好有位乘客的鑰匙掉了下去，快艇工作人員發現鑰匙掉入水中后過了3s乘客滑到快艇上，如圖所示。快艇高度和鑰匙下落時的空氣阻力不計，重力加速度取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求客輪甲板距離水面的高度；

(2)為了加快撤離同時保證安全，乘客滑至快艇時的最大速度可以達到4m/s，乘客仍從靜止開始沿繩索下滑，且下滑的加速度大小仍為4m/s2，求乘客下滑所需最短時間tc。(計算結果可用根號表示)

Answer 1

【答案】（1）20m（2）

【解析】(1)鑰匙：H＝gt2

繩長：

乘客：

解得：H＝20m或H＝3.67m(舍)

(2)欲使乘客下滑所需的時間最短，乘客應先加速到某一速度v，再減速至4m/s剛好到快艇上，則

解得：v＝6m/s

則：tc＝t1＋t2＝3－1(s)