Question

【題目】如圖所示，在以O1點(diǎn)為圓心、r=0.20m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，存在著方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0×10—3的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O,右端與一個(gè)足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)，粒子源中，有帶正電的粒子（比荷為）不斷地由靜止進(jìn)入電壓U=800V的加速電場.經(jīng)加速后，沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場區(qū)域，粒子重力不計(jì)。

(1)求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、速度偏離原來方向的夾角的正切值。

(2)以過坐標(biāo)原點(diǎn)O并垂直于紙面的直線為軸，將該圓形磁場逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，求在此過程中打在熒光屏MN上的粒子到A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.29m

【解析】（1）帶電粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得

進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

聯(lián)立解得

設(shè)速度偏離原來方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得

故速度偏離原來方向的夾角正切值

（2）以O點(diǎn)為圓心，OA為半徑做圓弧AC交y軸于C點(diǎn)；以C點(diǎn)為圓心，CO為半徑作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡交弧AC于D點(diǎn)。

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最大圓弧弦長OD＝2r＝0.4 m

由幾何關(guān)系可知

最遠(yuǎn)距離

代入數(shù)據(jù)可得