Question

（1）某物理課外活動小組在用單擺測重力加速度的實驗中，測出了不同擺長（l）所對應的周期（T），在進行實驗數據處理時：
①甲同學以擺長（l）為縱坐標、周期（T）的平方為橫坐標作出了l-T²圖線．若他由圖象測得的圖線斜率為k，則測得的重力加速度的表達式g=    ．若甲同學測擺長時，忘記測擺球的半徑，則他用圖線法求得的重力加速度    （選填“偏大”、“偏小”、“準確”）．
②乙同學根據公式T=2π得出g=，并計算重力加速度，若他測得擺長時，把擺線長當作擺長（忘記加上小球半徑），則他測得的重力加速度值    （選填“偏大”、“偏小”、“準確”）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由單擺周期公式求出l與T²的關系式，然后求出重力加速度的表達式．
（2）根據單擺周期公式判斷甲的測量值與真實值間的關系；由單擺周期公式的變形公式求出T²-L關系表達式，然后根據圖丙所示圖象求出重力加速度，然后判斷測量值與真實值間的關系．
解答：解：（1）由單擺周期公式T=2π可知，l=T²，則k=，g=4π²k；
由l=T²=kT²，l與T²成正比，k=是比例常數，由圖象可知l與T²成正比，
由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值，
甲同學用圖線法求得的重力加速度準確．
（2）由單擺周期公式T=2π可知，重力加速度g=，擺長應該是擺線長度與擺球半徑之和，
甲同學把擺線長L作為擺長，擺長小于實際擺長，由g=可知，重力加速度的測量值小于真實值．
故答案為：（1）4π²k；準確；（2）偏小．
點評：本題考查了單擺測重力加速度實驗的誤差分析，有一定的難度；由單擺周期公式求出l與T²的關系式，是正確解題的關鍵．