Question

【題目】如圖甲所示，間距L=0.4m的金屬軌道豎直放置，上端接定值電阻R1=1Ω，下端接定值電阻R2=4Ω。其間分布著兩個有界勻強磁場區域：區域Ⅰ內的磁場方向垂直紙面向里，其磁感應強度B1=3T；區域Ⅱ內的磁場方向豎直向下，其磁感應強度B2=2T。金屬棒MN的質量m=0.12kg、在軌道間的電阻r=4Ω，金屬棒與軌道間的動摩擦因數μ=0.8。現從區域I的上方某一高度處靜止釋放金屬棒，當金屬棒MN剛離開區域Ⅰ后B1便開始均勻變化。整個過程中金屬棒的速度隨下落位移的變化情況如圖乙所示，“v2—x”圖象中除ab段外均為直線，oa段與cd段平行。金屬棒在下降過程中始終保持水平且與軌道間接觸良好，軌道電阻及空氣阻力忽略不計，兩磁場間互不影響。求：

(1)金屬棒在圖象上a、c兩點對應的速度大小；

(2)金屬棒經過區域I的時間；

(3)B1隨時間變化的函數關系式（從金屬棒離開區域I后計時)：

(4)從金屬棒開始下落到剛進入區域Ⅱ的過程中回路內的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)，vc=4m/s (2) t=0.825s (3) (4) Q=6.50J

【解析】（1）根據運動學公式可得代入得

在C點：，，

聯立得

（2）根據動量定理可得

其中

代入得t=0.825s（或）

（3）由；得，

，代入得

所以

（4）根據能量守恒定律可得，代入得Q1=2.28J

，，得t=0.1s

所以

故