Question

如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0.45m的1/4圓弧面。A和D分別是圓弧的端點，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑塊P₁和P₂的質量均為m。滑板的質量M=4m，P₁和P₂與BC面的動摩擦因數分別為μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。開始時滑板緊靠槽的左端，P₂靜止在粗糙面的B點，P₁以v₀=4.0m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下，與P₂發生彈性碰撞后，P₁處在粗糙面B點上。當P₂滑到C點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P₂繼續運動，到達D點時速度為零。P₁與P₂視為質點，取g=10m/s². 問：

（1）P₂在BC段向右滑動時，滑板的加速度為多大？

（2）BC長度為多少？N、P₁和P₂最終靜止后，P₁與P₂間的距離為多少？

Answer 1

（1）P₁滑到最低點速度為v1，由機械能守恒定律有：

      解得：v₁=5m/s

P₁、P₂碰撞，滿足動量守恒、機械能守恒定律，設碰后速度分別為v₁’、v₂’

mv₁=mv₁’+m v₂’         

解得：v₁’=0    v₁’= 5m/s

P₂向右滑動時，假設P₁保持不動，對P₂有：f₂=μ₂mg=4m  （向左）

對P₁、M有：f=(m+M)a₂   解得=0.8m/s²

此時對P₁有：f₁=ma=0.80m<f_m=1.0m，所以假設成立。

（2）P₂滑到C點速度為v₂’，由機械能守恒定律有：

      解得：v₂’=3m/s

P₁、P₂碰撞到P₂滑到C點時，設P₁、M速度為v，由動量守恒定律：

mv₂= （m+M）v+m v₂’    解得：v=0.40m/s

對P₁、P₂、M為系統：有：f₂L=

代入數值得：L=1.9m

滑板碰后，P₁向右滑行距離：=0.08m

P₂向左滑行距離：=1.125m

所以P₁、P₂靜止距離：=0.695m