Question

如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質(zhì)量M=2.0kg，長(zhǎng)度L=1.0m．在木板的最右端有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=1.0kg．小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．開始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加一個(gè)F=5.0N水平向左的恒力，此后小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)．取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端所用的時(shí)間t；
（2）小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端的過(guò)程中，恒力F對(duì)小滑塊所做的功W；
（3）如果想縮短小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端所用的時(shí)間t，只改變木板的質(zhì)量M，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷木板的質(zhì)量M應(yīng)該增大還是減小？

Answer 1

分析：（1）小滑塊受到水平向左的恒力F和水平向右的滑動(dòng)摩擦力作用，向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出加速度，木板所受向左的滑動(dòng)摩擦力向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出加速度，根據(jù)位移關(guān)系即可求出時(shí)間；
（2）求出小滑塊的位移，根據(jù)恒力做功公式即可求解；
（3）根據(jù)位移差為L(zhǎng)，求出時(shí)間t與質(zhì)量的關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）小滑塊受到水平向左的恒力F和水平向右的滑動(dòng)摩擦力作用，向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力f=μmg=0.2×1.0×10=2.0N
根據(jù)牛頓第二定律，小滑塊的加速度a1=

F-f

m

=

5.0-2.0

1.0

=3m/s²
木板所受向左的滑動(dòng)摩擦力f′=f向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
根據(jù)牛頓第二定律，木板的加速度a1=

f′

m

=

2.0

2.0

=1m/s²
在小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端所用的時(shí)間為t內(nèi)
小滑塊的位移x1=

1

2

a1t2
木板的位移x2=

1

2

a2t2

由幾何關(guān)系可知L=x₁-x₂
解得t=1.0s
（2）小滑塊的位移x1=

1

2

a1t2=

1

2

×3×1=1.5m
恒力F對(duì)小滑塊所做的功W=Fx₁=5.0×1.5=7.5J
（3）由于x₁-x₂=L，即

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L
將（1）中各式代入，有t=

2L F-μmg m - μmg M

若只改變M，則M增加時(shí)，t減小
答：（1）小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端所用的時(shí)間為1s；
（2）小滑塊從木板右端運(yùn)動(dòng)到左端的過(guò)程中，恒力F對(duì)小滑塊所做的功為7.5J；
（3）木板的質(zhì)量M應(yīng)該增大．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的關(guān)系．