Question

【題目】如圖所示，從A點以v0＝4m/s的水平速度拋出一質量m＝1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，與弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0．6m、h＝0．15m，R＝0．75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數＝0．5，長木板與地面間的動摩擦因數＝0．2，g取10m/s2。求：

（1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向。

（2）小物塊滑動至C點時受到圓弧軌道所給的支持力大小。

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）物塊由A到B做平拋運動,y方向：

到達B點時：

設方向與水平面的夾角為,則：

（2）從A至C點,由動能定理得：

設小物塊在C點受到的支持力為,由牛頓第二定律得：

聯立解得：。

（3）小物塊對長木板的摩擦力為,長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,因,所以小物塊在長木板上滑動時,長木板靜止不動，小物塊在長木板上做勻減速運動,至長木板右端時速度剛好為0,則長木板長度至少為：。