Question

高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖1是焊接的原理示意圖．將半徑為r=10cm的待焊接的環形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產生垂直于工件所在平面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖2所示，t=0時刻磁場方向垂直線圈所在平面向外．工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3Ω?m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍，焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響．

（1）求環形金屬工件中感應電流的大小，在圖3中畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向電流為正）；

1000 6

3

=2.449
（2）求環形金屬工件中感應電流的有效值；
（3）求t=0.30s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律為E=

△B

△t

?π

r

2

求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流．畫出電流圖象．
（2）根據電流的熱效應，求出此電流在一個周期通過阻值為R的電阻產生的熱量，與直流相比較，求出有效值．
（3）焊接處電阻R'=9×2πrR₀=5.65×10^-3Ω，根據焦耳定律求出熱量．

解答：解：（1）環形金屬工件電阻為R=2πrR₀+9×2πrR₀=20πrR₀=6.28×10^-3Ω
在0-

2

3

T時間內的感應電動勢為E=

△B

△t

?π

r

2

=6.28V
電流為I=

E

R

=1.0×10³A
由楞次定律得到電流方向逆時針
I-t關系圖象如圖所示．
（2）設環形金屬工件中電流的有效值為I_效，在一個周期內
I_效²RT=I2R

2T

3

解得：I_效=

1000 6

3

A=816A
（3）在t=0.30s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱為
而R'=9×2πrR₀=5.65×10^-3Ω
解得：Q=I²R't=1.13×10³J
答：（1）環形金屬工件中感應電流的大小為1.0×10³A，中畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象如圖4所示．
（2）環形金屬工件中感應電流的有效值為816A；
（3）t=0.30s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱為1.13×10³J．

點評：本題運用法拉第電磁感應定律、歐姆定律和焦耳定律研究高頻焊接的原理，抓住B-t的斜率等于

△B

△t

，即求出磁通量的變化率，得到感應電動勢．根據有效值的定義求解有效值．