Question

【題目】如圖所示，ON是坐標(biāo)系xOy第四象限的角平分線，在ON與y軸負(fù)半軸所夾的區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為2E。在第一象限內(nèi)的射線OM與x軸正半軸所夾區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，射線OM與x軸的夾角為θ，在ON與x軸正半軸所夾區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=方向周期性變化，每次粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)的方向改變一次。現(xiàn)在y軸上的P （0，-a）點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)重力不計(jì)、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，粒子在射出第四象限的電場(chǎng)后立即進(jìn)入磁場(chǎng)，欲使粒子能在第一、第四象限內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，求∶

(1)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)的方向及射線OM與x軸的最小夾角；

(2)第四象限內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

(3)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小時(shí)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期。

Answer 1

【答案】(1)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于平面向里；；(2)；(3)

【解析】

,

(1)粒子能在第四象限中加速，說(shuō)明粒子帶正電。

粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)中只有向軸正方向偏轉(zhuǎn)，才能周期性運(yùn)動(dòng)，由左手定則知粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于平面向里。

在場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

對(duì)應(yīng)的軌道半徑滿足

解得

由于洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度沿軸正方向，欲使之周期性運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)邊界速度應(yīng)減為零，由動(dòng)能定理可得

解得

由幾何關(guān)系知

由可知

(2)磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小時(shí)恰將弧包圍在其中，即以為直徑的圓面積最小，故有

于是磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積

(3)段有

段有

粒子在段勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

整理得

粒子在第一象限內(nèi)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足

整理得

由圖可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期為