Question

某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008” 四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的半徑大得多），低端與水平面相切。彈簧裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出。小物體與底面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)，不計(jì)其它機(jī)械能損失。已知ab段長L=l.5m,數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.01kg, g=10m/s².求：

（1）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程

（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體作用力的大小和方向。

Answer 1

（1）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，對小物體由a運(yùn)動(dòng)到p過程應(yīng)用動(dòng)能定理得

              ①

小物體自p點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平射程為s,則

      ②

           ③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得

         ④

（2）設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向

    ⑤

聯(lián)立①⑤式，代入數(shù)據(jù)解得

       ⑥

方向豎直向下