Question

（1）月球繞地球公轉周期為T，月地距離為r，引力常量為G，地球質量為M，則r³與T²的比為k，k=______．
（2）一探月衛星在地月轉移軌道上運行，計劃通過地心和月心連線上特別位置，衛星在此處所受地球引力與月球引力的大小恰好相等．已知地球與月球的質量之比約為81：1，則該處到地心與到月心的距離之比約為______．

Answer 1

（1）月球繞地球公轉周期為T，月地距離為r，引力常量為G，地球質量為M，根據萬有引力提供向心力，有：
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2
解得：

r3

T2

=

GM

4π2

故k=

GM

4π2

（2）衛星所受地球引力與月球引力的大小恰好相等，根據萬有引力定律，有：
G

m0M

r 21

=G

m0m

r 22

解得：

r2

r1

=

M m

=9
故答案為：（1）

GM

4π2

；（2）9：1．